Предикатна логика

Предикатната логика навлиза в структурата на простите пропозиции и разкрива логическата форма на умозаключенията в много повече детайли. В нейните закони влизат променливи и константи, които представляват имена на предмети от произволна област на техните свойства и отношения. На езика на предикатната логика с много по-голяма адекватност могат да бъдат формализирани всекидневни разсъждения, научни теории, философски тези. Тя обаче не е достатъчно богата, за да ги изрази в цялата им склонност, а и допуска ограничения. В езика на системата на предикатната логика влизат кванторите – универсален и частен. С буквите х, y, z….означаваме предметни променливи , на мястото на които могат да бъдат поставяни имена на предмети. Онези променливи, които се намират в обсега на действие на даден квантор се наричат свързани, всички останали са свободни. От свободните променливи зависи стойността на съответната логическа функция. С буквите a, b, c..означаваме предметни константи (имена на предмети от предметната област). Големите латински букви P, Q, R, S..са предикатни символи. Ако имат един аргумент те могат да бъдат интерпретирани като свойства на предметите, а при два или повече като отношения. С малките букви f, g, r..ще означаваме функционални символи. Подобни системи могат да описват предметни области с най-проста онтологическа структура. В една аксиоматична система предикатната логика в частност, различаваме собствени и несобствени символи. Собствените са такива, защото имат депотат при променливите. Несобствените символи получават значение само когато са комбинирани със собствени.
Приетото като аксиома твърдение, че можем да признаем истинността на някакви пропозиции само ако сме признали истинността й за всички предмети от дадена област с логически превод на онтологически принцип за единството на общото и единичното. Той е най-важното оправдание и интуитивна предпоставка на умозаключителната дейност в логиката на имената, каквато е предикатната логика. Чрез метаезикови формулировки се изразяват и правилата за извод – за въвеждане на кванторите. На основата на понятието за интерпретация може да се даде отговор кои логически функции в предикатната логика са истинни и кои неистинни. Интерпретацията сезадава чрез следните обекти: 1. област D (универсум) – някакво непразномножество от възможни значения на всяка променлива, която влиза в произволна пропозиция на нашия език; 2. на всяко име от езика се поставя в съответсвие някакъв обект от D наречен интерпретация, депотат или реализация на това име; 3. на всеки функционален символ се съотнася някаква функция (операция в D) приписваща на всяка последователност от значения на аргументите, принадлежащи на областта на интерпретация някакво значение от същата област; 4. на всеки предикатен символ се поставя в съответствие някакво n – местно отношение от областта D. То се изразява чрез характеристика на функция F.
Формула в предикатнала логика е логическия закон или тавтологията, ако е истинна във всяка възможна интерпретация. Тя се нарича още логическа общозначима (общовалидна). Истинността се въвежда и чрез сродните понятия – изпълнимост и модел. Семантически модел на едно множество от формули или теория е интерпретацията, в която всички формули са истинни. Интерпретацията и моделите са описания на възможни светове, на различни състояния на нещата, за които имаме най-общо знание във формата на предикатни логически функции. Предикатната логика не е разрешима теория. Само някои класове от предикатни логически функции са разрешими: 1. съдържащите едноместни предикати в монадична логика от първи ред; 2. тези, които са в обсега изключително на универсални или изключително на частни квантори; 3. тези в които всички универсални квантори предхождат всички частни.
Формализацията в логиката се извършва с предикатни средства. Самата тя е средство за разкриване логическата форма на изречението, за определяне на логическата му стойност и роля в умозаключителната дейност.
Възможностите на предикатната логика да представи по-дълбоката логическа структура на сложните пропозиция и на цели разсъждения, подхранват амбицията за нейното използване като универсален език за изразяване на научните теории в математиката, природознанието, в социалните и хуманитарните науки. Както стана ясно логиката която изследва вътрешната структура на простите съждения е предикатната логика, а тя е тясно свързана с логиката изследваща типовете структура на съчленяване на простите съждения – пропозиционалната логика, а тя от своя страна се свързва със силогистиката.
 
 По материали на Mozo




{START_COUNTER}